已知实数a,b,c满足:|a-b|>c.证明不等式|x-a|+|x-b|>c解集为R。需要详细解答过程!!!!
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/28 21:33:27
详细解答过程!!!!!!!!
由绝对值不等式定理|x±y|≤|x|+|y|,得
|x-a|+|x-b|≥|(x-b)-(x-a)|=|a-b|>c对一切x∈R恒成立,
∴ 不等式|x-a|+|x-b|>c的解集为R.
证明过程:
由绝对值不等式的基本性质|m|+|n|≥|m+n|可得
|x-a|+|x-b|
=|a-x|+|x-b|
≥|(a-x)+(x-b)|
=|a-x+x-b|
=|a-b|
>c
即对于任意的x,不等式|x-a|+|x-b|>c恒成立
所以不等式的解集是R
|x-a|+|x-b|>=|(x-a)-(x-b)|=|b-a|>c
所以解集为R
先用数轴解决|x-a|+|x-b|的范围问题
|x-a|+|x-b|的意义是数轴上点到a,b两点的距离之和,和的最小值为|a-b|
所以对R,有|x-a|+|x-b|≥|a-b|>c
命题得证.
证明:因为|a-b|>c,
所以|x-a|+|x-b|=|x-a|+|b-x|>=|(x-a)+(b-x)|=│a-b│>c
即|x-a|+|x-b|>c对任何R均成立,命题得证。
已知实数a,b,c满足|a-b|+|b+3|+|3c+1|=0,求
已知a,b,c为实数,且满足a=6-b,c=ab-9求证a=b
已知实数a,b,c,满足a方+b方+c方=9求代数式(a-b)方+(b-c)方+(c-a)方的最大值
已知实数a,b,c满足a+b+2c=1,a^2+b^2+6c+3/2=0,求a,b,c的值
已知a,b,c为实数,且
已知非零实数a、b、c满足a^2+b^2+c^2=1,在线等
已知实数a,b,c,满足a+b+c=0,a^2+b^2+c^2=6,则a的最大值为
已知实数a,,b,c,d满足下列3个条件
已知实数a.b.c.满足Ia+1I+(b-5)(b-5)+(25CxC+10c+1)
已知实数a,b,c,满足a-b=8,ab+c的平方+16=0求证a+b+c=0